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如图,在平面直角坐标系中,点A是抛物线y=a(x+2)2+k与y轴的交点,点B是这条抛物线上的另一点,且AB∥x轴,则以AB为边的等边三角形ABC的周长为(  )
分析:作CD⊥AB于点D,交x轴于点E,由抛物线的解析式可以得出抛物线的对称轴是x=-2,根据AB∥x轴,就有D点的横坐标为-2,就有AD=2,由抛物线的对称性可以得出AB=4,从而得出等边三角形ABC的周长为12.
解答:解:作CD⊥AB于点D,
∴∠CDA=90°.
∵AB∥x轴,
∴∠DCO=90°,
∴四边形DEOA是矩形,
∴OE=AD.
∵△ABC是等边三角形,CD⊥AB,
∴BD=AD.AB=BC=AC.
∵抛物线y=a(x+2)2+k,
∴抛物线的对称轴为x=-2,
∴E(-2,0),
∴OE=2,
∴AD=2,
∴AB=4
∴等边△ABC的周长为:4×3=12.
故选B.
点评:本题考查了抛物线的解析式的顶点式的运用,抛物线的对称轴的运用,等边三角形的性质的运用,解答时根据抛物线的解析式求出对称轴,再由对称轴求三角形的边长是解答本题的关键.
练习册系列答案
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(1)求点B的坐标;
(2)当∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
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,求这时点P的坐标.

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29
5
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k
x
图象上一点,PA=OA,S△PAO=10,则反比例函数y=
k
x
的解析式为(  )

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(1)求梯形OABC的面积;
(2)当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时,求直线CP的解析式;
(3)当△OCP是等腰三角形时,请写出点P的坐标(不要求过程,只需写出结果).

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