Question

11．如图所示，四边形ABDC，BD⊥CD，BD=6，CD=8，AB=24，AC=26，求该四边形的面积．

Answer 1

分析 连接BC，根据已知条件运用勾股定理求得BC，运用勾股定理逆定理可证△ABC为直角三角形，然后代入三角形面积公式将两直角三角形的面积求出来，两者面积差即为四边形ABDC的面积

解答 解：如图，

连接BC，
∵BD⊥DC，
∴∠D=90°，
∴△DBC为直角三角形，
∵BC²=BD²+CD²=8²+6²=10²，
∴AC=10，
在△ABC中，
∵AB²+BC²=100+576=676，AC²=26²=676，
∴AB²+BC²=AC²，
∴△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°，
∴S_{四边形ABDC}=S_△ABC-S_△BCD=$\frac{1}{2}$×10×24-$\frac{1}{2}$×6×8=96．

点评 此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，通过作辅助线可将一般的四边形转化为两个直角三角形，使面积的求解过程变得简单．