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如图在平面直角坐标系中正方形OABC的边OC，OA分别在x轴正半轴上和y轴的负半轴上，点B在双曲线y=- $数学公式$ 上，直线y=kx-k（k＞0）交y轴与F．
（1）求点B、E的坐标；
（2）连接BE，CF交于M点，是否存在实数k，使得BE⊥CF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；

（3）F在线段OA上，连BF，作OM⊥BF于M，AN⊥BF于N，当F在线段OA上运动时（不与O、A重合）， $数学公式$ 的值是否变化．若变化，求出变化的范围；若不变，求其值．

解：（1）根据题意，设B（x，-x），
∵B在y=- $\text{[math]}$ 的图象上，
∴x²=4，x=±2，
根据图形得B（2，-2），
∵E在X轴上，
∴kx-k=0，x=1，即E（1，0）；

（2）假设存在k，使BE⊥CF，
∵∠OCF=∠CBE∠COF=∠BCE，OC=CB
∴△OCF≌△CBE
∴OF=CE=1
∴k=1；

（3） $\text{[math]}$ =1．
证明：由已知条件易证：△OMF∽△BNA，△ANF∽△BNA，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1．
分析：（1）把正方形的面积用B点坐标表示求解；
（2）用分析法求解．根据直线解析式的特点，求k只需求满足条件时OF的长；
（3）探索： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，代换后得结论为1，所以不变化．
点评：此题运用了分析法解题探究，综合性很强，检验学生自主创新能力．

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21、如图在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为A（2，0），O（0，0），B（0，4）．
①△AOC与△AOB关于x轴成轴对称，则C点坐标为

（0，-4）

；
②将△AOB绕AB的中点D逆时针旋转90°得△EGF，则点A的对应点E的坐标为

（3，3）

；
③在图中画出△AOC和△EGF，△AOB与△EGF重叠的面积为

平方单位．

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如图在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），以点A为圆心，2为半径的圆与x轴交于O，B两点，C为⊙A上一点，P是x轴上的一点，连接CP，将⊙A向上平移1个单位长度，⊙A与x轴交于M、N，与y轴相切于点G，且CP与⊙A相切于点C，∠CAP=60°．请你求出平移后MN和PO的长．

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如图在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示点B在抛物线y=ax²+ax-2上．
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°到达△AB′C′的位置，请写出点B′坐标

（1，-1）

，点C′坐标

（2，1）

；判断点B′

在

，C′

在

（填“在”或“不”）在（2）中的抛物线上．

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