Question

18．如图，已知，在平面直角坐标系中，S_△ABC=24，OA=OB，BC=12．
（1）求出△ABC三个顶点的坐标．
（2）在y轴上存在点D，使得S_△ACD=S_△ABC，求出D点的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的面积公式求出OA、OB、OC的长，确定△ABC三个顶点的坐标；
（2）根据图形和三角形的面积公式求出AD的长，运用分情况讨论思想得到D点的坐标．

解答 解：（1）∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•OA=24，OA=OB，BC=12，
∴OA=OB=$\frac{2×24}{12}$=4，
∴OC=8，
∴A（0，4），B（-4，0），C（8，0）；
（2）设AD长为x，
∵S_△ACD=S_△ABC=24，
∴$\frac{1}{2}$AD•OC=24，
∵OC=8，
∴AD=6，
当D点在点A上方时，点D（0，10），
当D点在点A下方时，点D（0，-2）．

点评 本题考查的是坐标与图形的性质以及三角形的面积的计算，根据图形正确确定点的坐标是解题的关键，注意坐标符号的确定要正确．