Question

9．（1）计算：（a-b）（a²+ab+b²）
（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式$\frac{{m}^{3}-{n}^{3}}{{m}^{2}+mn+{n}^{2}}$÷$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{{m}^{2}+2mn+{n}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根据多项式乘以多项式法则计算即可得；
（2）利用（1）种结果将原式分子、分母因式分解，再约分即可得．

解答 解：（1）原式=a³+a²b+ab²-a²b-ab²-b³=a³-b³；

（2）原式=$\frac{（m-n）（{m}^{2}+mn+{n}^{2}）}{{m}^{2}+mn+{n}^{2}}$•$\frac{（m+n）^{2}}{（m+n）（m-n）}$
=（m-n）•$\frac{m+n}{m-n}$
=m+n．

点评 本题主要考查多项式乘以多项式及分式的乘法，根据多项式乘法得出立方差公式是解题的关键．