Question

【题目】如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°．已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i=5:12.

（1）求此人所在位置点P的铅直高度．（结果精确到0.1米）

（2）求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程（结果精确到0.1米）

（测倾器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈，tan63.5°≈2）

Answer 1

【答案】（1）此人所在P的铅直高度约为14.3米；（2）从P到点B的路程约为127.1米

【解析】分析：(1)过P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，设PF＝5x，在Rt△ABC中求出AB，用含x的式子表示出AE，EP，由tan∠APE，求得x即可；(2)在Rt△CPF中，求出CP的长.

详解：过P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，

∵斜坡的坡度i＝5:12，

设PF＝5x，CF＝12x，

∵四边形BFPE为矩形，

∴BF＝PEPF＝BE.

在RT△ABC中，BC＝90，

tan∠ACB＝，

∴AB＝tan63.4°×BC≈2×90＝180，

∴AE＝AB－BE＝AB－PF＝180－5x，

EP＝BC＋CF≈90＋120x.

在RT△AEP中，

tan∠APE＝，

∴x＝，

∴PF＝5x＝.

答：此人所在P的铅直高度约为14.3米.

由(1)得CP＝13x，

∴CP＝13×37.1，BC＋CP＝90＋37.1＝127.1.

答：从P到点B的路程约为127.1米.