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    【题目】古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（　　）

    A.13＝3+10B.25＝9+16C.36＝15+21D.49＝18+31

    【答案】C

    【解析】

    本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．

    ∵A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．

    故选：C．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

    一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|m﹣n|．

    （1）例如：数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|=　 　

    数轴表示5和﹣2的两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|=|5+2|=　 　

    （2）数轴上表示数a的点与表示﹣4的点之间的距离表示为　 　

    数轴上表示数a的点与表示2的点之间的距离表示为　 　

    若数轴上a位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为　 　；

    （3）当a=　 　时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为　 　．

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    【题目】一只小虫从点A出发向北偏西30°方向，爬行了3cm到点B，再从点B出发向北偏东60°爬了3cm到点C。

    （1）试画图确定A、B、C的位置；

    （2）从图上量出点C到点A的距离（精确到0．1cm）；

    （3）指出点C在点A的什么方位?

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延长BA交圆于E．

    （1）若ED与⊙A相切，试判断GD与⊙A的位置关系，并证明你的结论；

    （2）在（1）的条件不变的情况下，若GC=CD，求∠C．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】二次函数yax2bxca0图象如图所示，下列结论：①abc0；②2ab0；③当m1时，abam2bm；④abc0；⑤若，且，则，其中正确的有（ ）

    A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．

    （1）求证：ED为⊙O的切线；

    （2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．

    【答案】（1）证明见解析；（2）

    【解析】试题分析：（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得≌ 即可得，则可证得为的切线；
    （2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的长，又由OE∥AB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

    试题解析：(1)证明：连接OD，

    ∵OE∥AB，

    ∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

    ∵OA=OD,

    ∴∠OAD=∠ODA，

    ∴∠COE=∠DOE，

    在△COE和△DOE中，

    ∴△COE≌△DOE(SAS)，

    ∴ED⊥OD，

    ∴ED是的切线；

    (2)连接CD，交OE于M，

    在Rt△ODE中，

    ∵OD=32，DE=2，

    ∵OE∥AB，

    ∴△COE∽△CAB，

    ∴AB=5，

    ∵AC是直径，

    ∵EF∥AB，

    ∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

    ∴△ADF的面积为

    【题型】解答题
    【结束】
    25

    【题目】【题目】已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

    （1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

    （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

    （3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

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    【题目】计算题

    （1）12﹣(﹣16)+(﹣4)﹣5

    （2）

    （3）

    （4）(8a-7b)-(4a-5b)

    （5）

    （6）先化简再求值，， 其中

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    【题目】已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：

    ①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；

    ②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；

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    ④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（　　）

    A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°．已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i=5:12.

    （1）求此人所在位置点P的铅直高度．（结果精确到0.1米）

    （2）求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程（结果精确到0.1米）

    （测倾器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈，tan63.5°≈2）

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