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    【题目】将7张如图1所示的长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，求a，b满足的条件．

    【答案】a=3b

    【解析】

    表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．

    左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，

    ∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，

    ∴AE+a=4b+PC，即AE-PC=4b-a，

    ∴阴影部分面积之差S=AEAF-PCCG=3bAE-aPC=3b（PC+4b-a）-aPC=（3b-a）PC+12b2-3ab，

    则3b-a=0，即a=3b．

    故答案为：a=3b．

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    （）探究， ， 与、之间的关系并用含、的代数式表示： __________， __________， __________．

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    【题目】如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．

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    （2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．

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    【题目】小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．

    （1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2 ， 面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2 ， 且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；
    （2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等
    ①求AB，BC的长；
    ②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2 ， 乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．

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    【题目】如图，BD=CD，∠ABD=∠ACD=90°，点E、F分别在AB、AC上，若ED平分∠BEF．

    （1）求证：FD平分∠EFC．

    （2）若EF=4，AF=6，AE=5，求BE和CF的和的长．

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