【题目】如图,在矩形中;点
为坐标原点,点
,点
、
在坐标轴上,点
在
边上,直线
交
轴于点
.对于坐标平面内的直线,先将该直线向右平移
个单位长度,再向下平移
个单位长度,这种直线运动称为直线的斜平移.现将直线
经过
次斜平移,得到直线
.
(备用图)
(1)求直线与两坐标轴围成的面积;
(2)求直线与
的交点坐标;
(3)在第一象限内,在直线上是否存在一点
,使得
是等腰直角三角形?若存在,请直接写出点
的坐标,若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)直线
与
的交点坐标
;(3)存在点
的坐标:
或
或
.
【解析】
1)直线与两坐标轴围成的面积
,即可求解;
(2)将直线经过2次斜平移,得到直线
,即可求解;
(3)分为直角、
为直角、
为直角三种情况,由等腰直角三角形构造K字形全等,由坐标建立方程分别求解即可.
解:(1)矩形
,
,
,
直线
交
轴于点
,
把
代入
中,得
,解得
,
直线
,
当,
,
;
(2)将直线
经过
次斜平移,得到直线
直线
直线
当,
∴直线与
的交点坐标
;
(3)①当为直角时,如图1所示:在第一象限内,在直线
上不存在点
;
②当为直角时,
,
过点作
轴的平行线分别交
、
于点
、
,如图(3)
,
设点,点
,
,
,
,
,
,
,
,即:
,
解得:或
,
故点,
或
,
,
③当为直角时,如图4所示:
,
过Q点作FQ垂直于y轴垂足为F,过M点作MG垂直FQ垂足为G,
同理可得:FQ=MG,AF=DG,
设Q点坐标为(4,n),0<n<3,则AF=DG=3-n,FQ=MG=4
则M点坐标为(7-n,4+n),
代入,得
,
解得:
故点;
综上所述:点的坐标:
或
或
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【题目】如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,将梯形沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC边上的点A′处,若∠A′BC=20°,则∠A′BD的度数为_____°.
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【题目】如图,某港口P位于东西方向的海岸线上,“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后,分别位于点Q、R处,且相距30海里,如果知道“远航”号沿北偏东方向航行,请求出“海天”号的航行方向?
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【题目】如图1,在等边三角形ABC中,CD为中线,点Q在线段CD上运动,将线段QA绕点Q顺时针旋转,使得点A的对应点E落在射线BC上,连接BQ,设∠DAQ=α
(0°<α<60°且α≠30°).
(1)当0°<α<30°时,
①在图1中依题意画出图形,并求∠BQE(用含α的式子表示);
②探究线段CE,AC,CQ之间的数量关系,并加以证明;
(2)当30°<α<60°时,直接写出线段CE,AC,CQ之间的数量关系.
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【题目】如图,是直线
上的一点,射线
,
分别平分
和
.
(1)与相等的角有_____________;
(2)与互余的角有______________;
(3)已知,求
的度数.
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【题目】为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的方案是:水坝加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=1:1(即DB:EB=1:1),如图所示,已知AE=4米,∠EAC=130°,求水坝原来的高度BC.(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.2)
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【题目】如图,已知,点
在边
上,
.过点
作
于点
,以
为一边在
内作等边
,点
是
围成的区域(包括各边)内的一点,过点
作
交
于点
,作
交
于点
.设
,
,则
最大值是_______.
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【题目】下列说法正确的是
A. “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨
B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上
C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在
附近
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【题目】如图1是一个长为4a、宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图2).
①图2中的阴影部分的面积为 ;
②观察图2请你写出 (a+b)2、(a﹣b)2、ab之间的等量关系是 ;
③根据(2)中的结论,若x+y=5,xy=,则(x﹣y)2= ;
④实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式.
如图3,你发现的等式是 .
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