Question

在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动时间为t．
（1）问几秒后△PBQ的面积等于8cm²？
（2）是否存在t，使△PDQ的面积等于26cm²？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：（1）设x秒后△PBQ的面积等于8cm²，用含x的代数式分别表示出PB，QB的长，再利用△PBQ的面积等于8列式求值即可；
（2）假设存在t使得△PDQ面积为26cm²，根据△PDQ的面积等于26cm²列式计算即可．

解答：解：（1）设x秒后△PBQ的面积等于8cm²，
∵AP=x，QB=2x．
∴PB=6-x．
∴

1

2

×（6-x）2x=8，
解得x₁=2，x₂=4，
答：2秒或4秒后△PBQ的面积等于8cm²；

（2）假设存在t使得△PDQ面积为26cm²，
则72-6t-t（6-t）-3（12-2t）=26，
整理得，t²-6t+10=0，
∵△=36-4×1×10=-4＜0，
∴原方程无解，
所以不存在t，能够使△PDQ的面积等于26cm²．

点评：考查一元二次方程的应用；表示出所给三角形的两条直角边长是解决本题的突破点；用到的知识点为：直角三角形的面积=两直角边积的一半，矩形的面积=长×宽．