Question

9．方程（x-2）²=3x（2-x）的根为x₁=2，x₂=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先移项得到（x-2）²+3x（x-2）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（x-2）²+3x（x-2）=0，
（x-2）（x-2+3x）=0，
x-2=0或x-2+3x=0，
所以x₁=2，x₂=$\frac{1}{2}$．
故答案为x₁=2，x₂=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．