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    说理填空：如图直线a、b被直线c、d所截，且a∥b，∠1=70°，∠5=50°，这时∠2，∠3，∠4各是多少度？为什么？
    解：因为a∥b（已知），
    所以∠1=∠2（
    两直线平行内错角相等
    两直线平行内错角相等
    ），
    因为∠1=70°（已知），
    所以∠2=70°．
    因为a∥b（
    已知
    已知
    ），
    所以∠3+
    ∠5
    ∠5
    =180°（
    两直线平行同旁内角互补
    两直线平行同旁内角互补
      ），
    因为∠5=50°（已知）
    所以∠3=
    130°
    130°
    （
    等式的性质
    等式的性质
      ）
    所以∠3=∠4=180°-50°=130°．
    分析：由a与b平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，进而由∠1的度数确定出∠2等式，再由a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补，得到一对角互补，由∠5的度数求出∠3的度数，再由两直线平行同位角相等，可得出∠4的度数．
    解答：解：因为a∥b（已知），
    所以∠1=∠2（两直线平行内错角相等），
    因为∠1=70°（已知），
    所以∠2=70°．
    因为a∥b（已知），
    所以∠3+∠5=180°（两直线平行同旁内角互补），
    因为∠5=50°（已知）
    所以∠3=130°（等式的性质），
    所以∠3=∠4=180°-50°=130°．
    点评：此题考查了平行线的判定与性质，属于推理型填空题，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    33、看图填空，并在括号内注明说理依据．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？
    解：∵∠1=35°，∠2=35°（已知），
    ∴∠1=∠2
    ∴
    AC
    ∥
    BD
    （同位角相等，两条直线平行）
    又∵AC⊥AE（已知），
    ∴∠EAC=90°
    ∴∠EAB=∠EAC+∠1=
    125
    °（等式的性质）
    同理可得，∠FBD+∠2=
    125
    °
    ∴
    AE
    ∥
    BF
    （同位角相等，两条直线平行）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    说理填空：如图，已知AB∥CD，GH平分∠AGM，MN平分∠CMG，请说明GH⊥MN的理由．
    解：因为AB∥CD（已知），
    所以∠AGF+
    ∠CHE
    ∠CHE
    =180°（
    两直线平行，同旁内角互补
    两直线平行，同旁内角互补
     ），
    因为GH平分∠AGF，MN平分∠CMG（
    已知
    已知
     ），
    所以∠1=
    1
    2
    ∠AGF，∠2=
    1
    2
    ∠CMG（
    角平分线的定义
    角平分线的定义
    ），
    得∠1+∠2=
    1
    2
    （∠AGF+∠CMG）=
    90°
    90°
    ，
    所以GH⊥MN（
    垂直的定义
    垂直的定义
    ）．
    根据已知条件和所得结论请总结出一个规律：
    两直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直
    两直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    说理填空：如图，点E是DC的中点，EC=EB，∠CDA=120°，DF∥BE，且DF平分∠CDA，若△BCE的周长为18cm，求DC的长．
    解：因为DF平分∠CDA，（已知）
    所以∠FDC=
    12
    ∠
    ADC
    ADC
    ．（
    角平分线意义
    角平分线意义
    ）
    因为∠CDA=120°，（已知）所以∠FDC=
    60
    60
    °．
    因为DF∥BE，（已知）所以∠FDC=∠
    BEC
    BEC
    =60°．（
    两直线平行，同位角相等
    两直线平行，同位角相等
    ）
    又因为EC=EB，（已知）所以△BCE为等边三角形．（
    有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
    有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
    ）
    因为△BCE的周长为18cm，（已知）  所以BE=EC=BC=6cm．
    因为点E是DC的中点，（已知）   所以DC=2EC=12cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    说理填空：如图直线a、b被直线c、d所截，且a∥b，∠1=70°，∠5=50°，这时∠2，∠3，∠4各是多少度？为什么？
    解：因为a∥b（已知），
    所以∠1=∠2（________），
    因为∠1=70°（已知），
    所以∠2=70°．
    因为a∥b（________），
    所以∠3+________=180°（________　），
    因为∠5=50°（已知）
    所以∠3=________（________　）
    所以∠3=∠4=180°-50°=130°．

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