Question

【题目】如图，在中，，，面积为10，的垂直平分线分别交，于点，。若点为的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为______。

Answer 1

【答案】7

【解析】

连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CP+PD的最小值，由此即可得出结论．

连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=BCAD=×4×AD=10，

解得AD=5，

∵EF是线段AC的垂直平分线，

∴点C关于直线EF的对称点为点A，

∴AD的长为CP+PD的最小值，

∴△CDP的周长最短=（CP+PD）+CD=AD+BC=6+×4=5+2=7．

故答案为：7