Question

【题目】已知二次函数y=-x2-2x+3．

（1）将其配方成y=a（x-k）2+h的形式，并写出它的开口方向、对称轴及顶点坐标．

（2）在平面直角坐标系中画出函数的图象，并观察图象，当y≥0时，x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y=-（x+1）2+4；开口向下，对称轴是直线x=-1，顶点坐标为（-1，4）；（2）图像见解析；y≥0时，-3≤x≤1．

【解析】

（1）根据题目中的函数解析式，利用配方法可以将题目中的函数解析式化为y=a（x-k）2+h的形式，并写出它的开口方向、对称轴及顶点坐标；

（2）根据题目中的函数解析式可以画出函数的图象，并直接写出当y≥0时，x的取值范围．

（1）二次函数y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，

故该函数的开口向下，对称轴是直线x=-1，顶点坐标为（-1，4）；

（2）当y=0时，0=-x2-2x+3，得x=-3或x=1，

故该函数的图象如右图所示，

当y≥0时，x的取值范围是-3≤x≤1．