Question

如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB．交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6，△DEB的周长为________．

Answer 1

6
分析：分析已知条件，根据勾股定理可求得CA的长，△CAD≌△EAD，则DE=DC，在△BED中，BE=AB-AE，DE=DC，△DEB的周长为：BE+DE+DB=BE+CD+DB=BE+CB．
解答：△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AB=6
根据勾股定理得2CB²=AB²，∴CB=3，
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠EAD
∵DE⊥AB
∴∠DEA=90°=∠C
∴△CAD≌△EAD（AAS）
∴AC=AE=3，DE=CD
∴EB=AB-AE=6-3
故△DEB的周长为：BE+DE+DB=BE+CD+DB=BE+CB=6-3+3=6．
点评：此题考查了全等三角形的判定及性质，应用了勾股定理，三角形周长的求法，范围较广．