Question

【题目】已知关于x的方程（x﹣1）（x﹣4）=k2，k是实数．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根：

（2）当k的值取　 　时，方程有整数解．（直接写出3个k的值）

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）﹣2、0、2.

【解析】

（1）将原方程变形为一般式，再根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4k2+9＞0，此题得证；

（2）将原方程变形为一般式，利用求根公式找出方程的解，由方程的解为整数，即可求出k值．

（1）证明：原方程可变形为x2-5x+4-k2=0．

∵△=（-5）2-4×1×（4-k2）=4k2+9＞0，

∴不论k为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）解：原方程可化为x2-5x+4-k2=0．

∵方程有整数解，

∴x=为整数，

∴k取0，2，-2时，方程有整数解．