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【题目】如图,一个粒子在第一象限和x,y轴的正半轴上运动,在第一秒内,它从原点运动到(0,1),接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动,(即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→…)且每秒运动一个单位长度,那么2010秒时,这个粒子所处位置为( )

A.(14,44) B.(15,44) C.(44,14) D.(44,15)

【答案】A

【解析】

试题分析:该题显然是数列问题.设粒子运动到A1,A2,…An时所用的时间分别为a1,a2,…an,则a1=2,a2=6,a3=12,a4=20,…,由an﹣an﹣1=2n,则a2﹣a1=2×2,a3﹣a2=2×3,a4﹣a3=2×4,…,an﹣an﹣1=2n,以上相加得到an﹣a1的值,进而求得an来解.

解:设粒子运动到A1,A2,…An时所用的间分别为a1,a2,…,an,an﹣a1=2×n++2×3+2×2=2 (2+3+4++n),

an=n(n+1),44×45=1980,故运动了1980秒时它到点A44(44,44);

则运动了2010秒时,粒子所处的位置为(14,44).

故选A.

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