Question

6．已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为3cm和4cm，若⊙O₁和⊙O₂相切，则O₁O₂=1cm或7cm．

Answer 1

分析 根据题意得出两种情况：内切和外切，根据两圆的半径求出圆心距即可．

解答 解：根据题意，得R=4cm，r=3cm，设圆心距为dcm，
当两圆内切时，d=4cm-3cm=1cm，
当两圆外切时，d=4cm+3cm=7cm，
即O₁O₂=1cm或7cm，
故答案为：1cm或7cm．

点评 本题主要是考查圆与圆的位置关系与圆心距、两圆半径的数量关系之间的联系：外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R-r＜P＜R+r；内切，则P=R-r；内含，则P＜R-r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径，能求出所有的情况是解此题的关键．