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    16．位于鸿恩寺森林公园内的“鸿恩阁”是重庆夜景新高地，主城六区最佳观景点之一，某校综合实践活动小组在A处测得塔顶P的仰角为45°，继而他们沿坡度i=5：12的斜坡前行26米到达“鸿恩阁”前广场边缘的B处，由于广场维护而不能继续前行，在B点测得塔顶P的仰角为60°，请根据以上条件求“鸿恩阁”的高度PQ．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：$\sqrt{2}≈1.414$，$\sqrt{3}≈1.732$）．

    分析 首先过点B作BF⊥DC于点F，过点B作BE⊥AD于点E，可得四边形BEDQ是矩形，然后在Rt△ABE中，根据勾股定理可求得AE与BE的长，再设BQ=x米，利用三角函数的知识即可求得方程24+x=10+$\sqrt{3}$x，继而可求得答案．

    解答 解：过点B作BF⊥DC于点F，过点B作BE⊥AD于点E，
    ∵∠PDA=∠PQB=90°，
    ∴四边形BEDQ是矩形，
    ∴BE=DQ，BQ=DE，
    ∵台阶AB的坡比为5：12，AB=26米，
    ∴AE=24米，BE=10米，
    设BQ=x米，则AD=AE+ED=24+x（米），
    在Rt△BQP中，PQ=BQ•tan60°=$\sqrt{3}$x（米）
    ∴PD=DQ+PQ=10+$\sqrt{3}$x（米），
    ∵在Rt△ADP中，∠CAD=45°，
    ∴AD=DP，
    即24+x=10+$\sqrt{3}$x，
    解得：x=7（$\sqrt{3}$+1），
    ∴PQ=$\sqrt{3}$x=$\sqrt{3}$×7（$\sqrt{3}$+1）≈33.1（米）
    答：“鸿恩阁”的高度PQ约为33.1米．

    点评 本题考查了仰角与俯角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．

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    （1）EM=5cm，
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    当t=$\frac{1}{2}$秒时，△EPC的面积为15？
    （2）将△EPC沿CP翻折后如图2，点E的对应点为F点，若PF∥EC，则△EPC为等腰三角形，请说明理由并求此时t为何值．
    （3）是否存在某一时刻，使得P点到A点、E点的距离之和最短？如果存在，直接写出PA+PE的最小值，如果不存在，请说明理由．

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