【题目】如图,点为等边三角形内一点,连接,,,以为一边作,且,连接、.
(1)判断与的大小关系并证明;
(2)若,,,判断的形状并证明.
【答案】(1)AO=CM,见解析;(2)△OMC是直角三角形,见解析.
【解析】
(1)可证出△OBM是等边三角形,得出OM=OB=BM,由∠ABC=∠OBM得出∠ABO=∠CBM,根据SAS证明△AOB≌△CMB,即可得出结论;
(2)由勾股定理的逆定理即可得出结论.
解:(1)AO=CM;理由如下:
∵∠OBM=60°,OB=BM,
∴ △OBM是等边三角形
∴ OM=OB=BM,
∠ABC=∠OBM=60°
∴∠ABO=∠CBM,
在△AOB和△CMB中, ,
∴△AOB≌△CMB(SAS),
∴ AO=CM;
(2)△OMC是直角三角形;理由如下:
在△OMC中,OM2=100,OC2+CM2=62+82=100,
∴OM2=OC2+CM2,
∴△OMC是直角三角形.
故答案为:(1)AO=CM,见解析;(2)△OMC是直角三角形,见解析.
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【题目】在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,△AOD的周长比△AOB的周长小3 cm.若AD=5 cm,则平行四边形ABCD的周长为______cm.
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【题目】下列命题中:①有限小数是有理数;②无限小数都是无理数;③任意两个无理数的和还是无理数;④开方开不尽的数是无理数;⑤一个数的算术平方根一定是正数;⑥一个数的立方根一定比这个数小;⑦任意两个有理数之间都有有理数,任意两个无理数之间都有无理数.⑧有理数和数轴上的点一一对应;⑨不带根号的数一定是有理数;⑩负数没有立方根.其中正确的有( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=9,AC=12.分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点E和点F,作直线EF交AB于点D,连结CD.则CD的长为 .
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【题目】如图,两条长度均为2的线段和线段互相重合,将沿直线向左平移个单位长度,将沿直线向右也平移个单位长度,当、是线段的三等分点时,则的值为________.
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【题目】已知:中,,平分,连接、,延长交于点,.
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,若,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中所有底角为的等腰三角形.
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【题目】如图,在中,和的平分线相交于点O,过O点作交AB于点E,交AC于点F,过点O作于D,下列四个结论.
点O到各边的距离相等设,,则,正确的结论有 个.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机地摸出一个小球不放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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