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【题目】如图,点为等边三角形内一点,连接,以为一边作,且,连接.

(1)判断的大小关系并证明;

(2)若,判断的形状并证明.

【答案】1AO=CM,见解析;(2)△OMC是直角三角形,见解析.

【解析】

1)可证出△OBM是等边三角形,得出OM=OB=BM,由∠ABC=OBM得出∠ABO=CBM,根据SAS证明AOB≌△CMB,即可得出结论;
2)由勾股定理的逆定理即可得出结论.

解:(1AO=CM;理由如下:
∵∠OBM=60°OB=BM
∴ △OBM是等边三角形
∴ OM=OB=BM
∠ABC=∠OBM=60°
∴∠ABO=∠CBM
△AOB△CMB中,
∴△AOB≌△CMBSAS),
∴ AO=CM
2△OMC是直角三角形;理由如下:
△OMC中,OM2=100OC2+CM2=62+82=100
∴OM2=OC2+CM2
∴△OMC是直角三角形.

故答案为:(1AO=CM,见解析;(2OMC是直角三角形,见解析.

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A.
B.
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