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已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①b2>4ac;②abc>0;③2a-b=0;④8a+c<0;⑤9a+3b+c<0,其中结论正确的是 (     ).(填正确结论的序号)
①②⑤
由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
解:①由图知:抛物线与x轴有两个不同的交点,则△=b2-4ac>0,∴b2>4ac,故①正确;
②抛物线开口向上,得:a>0;
抛物线的对称轴为x=-=1,b=-2a,故b<0;
抛物线交y轴于负半轴,得:c<0;
所以abc>0;
故②正确;
③∵抛物线的对称轴为x=-=1,b=-2a,
∴2a+b=0,故2a-b=0错误;
④根据②可将抛物线的解析式化为:y=ax2-2ax+c(a≠0);
由函数的图象知:当x=-2时,y>0;即4a-(-4a)+c=8a+c>0,故④错误;
⑤根据抛物线的对称轴方程可知:(-1,0)关于对称轴的对称点是(3,0);
当x=-1时,y<0,所以当x=3时,也有y<0,即9a+3b+c<0;故⑤正确;
所以这结论正确的有①②⑤.
故答案为:①②⑤.
练习册系列答案
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C.y=3(x-2)2-1D.y=3(x+2)2+1

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