Question

如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠BOC，∠AOF的度数是∠EOF的

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倍，求∠DOE的度数．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角,角平分线的定义,垂线

专题：

分析：设∠1为x；根据题意列方程：180°-x=

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（90°+x），解方程求出 x=18°，得出∠AOD=∠BOC=2x=36°，即可求出∠DOE=90°-36°=54°．

解答：解：设∠1为x；
∵OF平分∠BOC，OE⊥AB，
∴∠2=x，∠BOC=2x，∠AOF=180°-x，∠EOF=90°+x，
∵∠AOF=

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∠EOF，
∴180°-x=

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（90°+x），解得  x=18°，
∴∠AOD=∠BOC=2×18°=36°，
∴∠DOE=90°-36°=54°．

点评：本题考查了对顶角、邻补角、垂线以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系，列出方程是解题的关键/