Question

11．已知抛物线y=a（x-2）²+k过点（1，-3），且其顶点的纵坐标为3．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）画出函数的图象，写出抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）从图象上观察，当x为何值时，y随x的增大而增大？

Answer 1

分析 （1）先利用顶点式得到k=3，再把（1，-3）代入y=a（x-2）²+3计算出a的值，从而可得到抛物线解析式；
（2）先利用顶点式写出抛物线的对称轴及顶点坐标，再利用描点法画二次函数图象；
（3）根据二次函数的性质求解．

解答 解：（1）∵抛物线顶点的纵坐标为3，
∴k=3，
把（1，-3）代入y=a（x-2）²+3得a+3=-3，解得a=-6，
∴抛物线的解析式为y=-6（x-2）²+3；
（2）如图，

抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，3）；
（3）当x＜2时，y随x的增大而增大．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．