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    已知⊙O的半径为1，O为坐标原点，AB是⊙O的弦，四边形ABCD是以AB为边的正方形，点C、D在⊙O外．
    （1）如图1，当点A在x 轴正半轴上、点B在y轴正半轴上时，求出点C与圆心O的距离；
    （2）如图2，将图1中的正方形ABCD沿y轴向上平移至与⊙O相切，求出此时平移的距离；
    （3）如图3，点A在x 轴正半轴上，点B在x轴上方，当点B在⊙O上运动时：
    ①直线BD是否总经过一定点？若直线BD过一定点，直接写出这点的坐标；若不过一定点，请说明理由．
    ②求出点C与圆心O距离的最大值．
    考点：圆的综合题
    专题：
    分析：（1）先证得△CHB≌△AOB，得出CH=BH=OA=OB=1，然后根据勾股定理求得OC；
    （2）根据勾股定理求得OB′然后OB′-OB即可；
    （3）①连接BD交⊙O于E，连接OE，由∠ABD=45°，得出∠AOE=90°，证得OE在y轴上，进而求得E的坐标；②根据三角形全等求得EC=AE=
    		2
    ，因为C在y轴上
    点C与圆心O距离的最大，从而求得最大值为
    		2
    +1；
    解答：解：（1）如图1，过点C作CH⊥y轴，垂足为H，
    ∵OA=OB，
    ∴∠ABO=∠BAO=45°，
    ∵∠ABC=90°，
    ∴∠CBH=∠HCB=45°，
    ∵AB=BC，
    ∴△CHB≌△AOB，
    ∴CH=BH=OA=OB=1，
    ∴OH=2，
    ∴OC=
    		CH2+OH2
    =
    		12+22
    =
    		5
    ；


    （2）如图2，∵OB′=
    		2
    ，OB=1，
    ∴平移的距离为BB′=OB′-OB=
    		2
    -1    ；

    （3）如图3，①连接BD交⊙O于E，连接OE，
    ∵∠ABD=45°，
    ∴∠AOE=90°，
    ∴OE在y轴上，
    ∴E（0，1），
    ∴经过定点E（0，1）；              
    ②连接CE，AE，
    ∵∠CBE=∠ABE，AB=BC，BE=BE，
    ∴△BC'E≌△BAE．
    ∴CE=AE=
    		2
    ，
    ∴当点C在y轴正半轴上时，点C与圆心O距离的最大，最大值为
    		2
    +1；
    点评：本题是圆的综合题，主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用，圆周角和圆心角的关系等，本题的关键是圆心角和圆周角的关系；
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