[题目]中..直线过点．(1)当时.如图1.分别过点和作直线于点直线于点与是否全等.并说明理由,(2)当时.如图2.点与点关于直线对称.连接点在上.点是上一点.分别过点作直线于点直线于点.点从点出发.以每秒的速度沿路径运动.终点为点从点出发.以每秒的速度沿路径运动.终点为.点同时开始运动.各自达到相应的终点时停止运动.设运动时间为秒．①当为等腰直角三角形时.求� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】中，，直线过点．

（1）当时，如图1，分别过点和作直线于点直线于点与是否全等，并说明理由；

（2）当时，如图2，点与点关于直线对称，连接点在上，点是上一点，分别过点作直线于点直线于点，点从点出发，以每秒的速度沿路径运动，终点为点从点出发，以每秒的速度沿路径运动，终点为，点同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为秒．

①当为等腰直角三角形时，求的值；

②当与全等时，求的值．

【答案】（1）与全等，理由见解析；（2）①秒或秒；②秒或秒或秒

【解析】

（1）根据垂直的定义得到∠DAC＝∠ECB，利用AAS定理证明△ACD≌△CBE；

（2）①分点F沿C→B路径运动和点F沿B→C路径运动两种情况，根据等腰三角形的定义列出算式，计算即可；

②分点F沿F→C路径运动，点F沿C→B路径运动，点F沿B→C路径运动，点F沿C→F路径运动四种情况，根据全等三角形的判定定理列式计算．

（1）与全等．

理由如下：直线，

，

在和中，

，

；

（2）①由题意得，，，

则，

由折叠的性质可知，，

，

点在上时，为等腰直角三角形，

当点沿路径运动时，由题意得，，

解得，，

当点沿路径运动时，由题意得，，

解得，，

综上所述，当秒或秒时，为等腰直角三角形；

②由折叠的性质可知，，

，，

，

当时，与全等，

当点沿路径运动时，，

解得，（不合题意），

当点沿路径运动时，，

解得，，

当点沿路径运动时，由题意得，，

解得，，

当点沿路径运动时，由题意得，，

解得，，

综上所述，当秒或秒或秒时，与全等．

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