Question

【题目】如图所示：是等腰直角三角形，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上.

（1）如图1所示，若的坐标是，点的坐标是，求，点的坐标.

（2）如图2，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于，问与有怎样的数量关系，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）点坐标为；（2），证明见解析.

【解析】

（1）过点A作AD⊥OC，可证△ADC≌△COB，根据全等三角形对应边相等即可求出答案；

（2）延长BC、AE交于点F，可证△ACF≌△BCD，可证△ABE≌△FBE，即可求出BD=2AE.

解：（1）如图1，过点A作AD⊥x轴于D，

∵∠DAC+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，

∴∠BCD=∠DAC

在△ADC和△COB中，

∴△ADC≌△COB（AAS）

∴AD=OC，CD=OB，

∴点B坐标为（0，4）；

（2）如图2，延长BC，AE交于点F，

∵AC=BC，AC⊥BC

∴∠BAC=∠ABC=45°

∵BD平分∠ABC，

∴∠COD=22.5°，∠DAE=90°-∠ABD-∠BAD=22.5°，

在△ACF和△BCD中，

∴△ACF≌△BCD（ASA）

∴AF=BD

在△ABE和△FBE中

∴△ABE≌△FBE（ASA）

∴AE=EF

∴BD=2AE