Question

12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，4），B（-1，-2），O为原点，求△AOB的面积．

Answer 1

分析 可将三角形分成上下两部分进行计算．以三角形OAB截x轴的线段为底边，分别以A，B纵坐标的绝对值为高进行计算即可．

解答 解：如图：

设过点A，B的直线函数解析式为：y=kx+b
把点A（-3，4），B（-1，-2）代入可得：$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=4}\\{-k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-3}\\{b=-5}\end{array}\right.$，
则y=-3x-5，
当y=0时，即-3x-5=0，
解得：x=-$\frac{5}{3}$，
即OC=$\frac{5}{3}$，
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}×\frac{5}{3}×4+\frac{1}{2}×\frac{5}{3}×2$=5．

点评 本题主要考查了坐标与图形的性质及三角形面积的求法，根据点的坐标得出三角形的底边和高是解题的关键．