Question

【题目】已知直线L：y=3x+2，现有下列命题：

①过点P（-1，1）与直线L平行的直线是y=3x+4；②若直线L与x轴、y轴分别交于A、B两点，则AB=；③若点M（-，1），N（a，b）都在直线L上，且a>-，则b>1； ④若点Q到两坐标轴的距离相等，且Q在L上，则点Q在第一或第二象限。其中正确的命题是_________．

Answer 1

【答案】①②③.

【解析】

由于k相等，只需判断点P是否在直线y=3x+4上即可判断①；先确定点A、B的坐标，再根据勾股定理可求得AB的长，即可判断②；根据一次函数的增减性可对③进行判断；解y=3x+4与y=x或y=－x所组成的方程组，可求得Q点的坐标，即可对④进行判断.

解：当x=－1时，y=3×(－1)+4=1，所以过点P（-1,1）与直线L平行的直线是y=3x+4，所以①正确；

对于直线L：y=3x+2，当 时，，解得，当 时，，所以A点坐标为（，0），B点坐标为（0,2），所以AB=，所以②正确；

对于y=3x+2，∵k=3>0，∴y随x的增大而增大，所以当时，b＞1，所以③正确；

解方程组，得，解方程组，得，即Q点的坐标为（－1，－1）或（ ），所以④错误.

故答案为①②③.