Question

已知关于x的方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是

 

Answer 1

﹣1

【解析】

试题分析：因为方程x2﹣mx+2m﹣1=0有两实根，所以△≥0；然后把两实根的平方和变形为两根之积或两根之和的形式．根据这两种情况确定m的取值范围．

∵方程x2﹣mx+2m﹣1=0有两实根，∴△≥0；

即（﹣m）2﹣4（2m﹣1）=m2﹣8m+4≥0，

解得m≥4+2或m≤4﹣2．

设原方程的两根为α、β，则α+β=m，αβ=2m﹣1．

α2+β2=α2+β2+2αβ﹣2αβ

=（α+β）2﹣2αβ

=m2﹣2（2m﹣1）

=m2﹣4m+2=7．

即m2﹣4m﹣5=0．

解得m=﹣1或m=5

∵m=5≤4+2，

∴m=5（舍去）

∴m=﹣1．

故答案为：﹣1

考点：根与系数的关系