Question

5．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，腰AB的垂直平分线交底BC于点D，垂足为点E．
（1）求∠BAD的度数；
（2）若DB=2cm，求CB的长．

Answer 1

分析 （1）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠B=∠C=30°，根据垂直平分线的性质解答即可；
（2）根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半计算．

解答 解：（1）∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴∠BAD=∠B=30°；
（2）∵∠BAC=120°，∠BAD=30°，
∴∠CAD=90°，又∠C=30°，
∴CD=2AD=4，
∴BC=CD+DB=6cm．

点评 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．