Question

16．将抛物线C₁：y=-2x²+8x+1向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到抛物线C₂，若C₂于x轴交于A，B，与y轴交于C，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 根据平移的规律，先得出抛物线C₂的解析式，再求得点A，B，C的坐标，从而得出△ABC的面积．

解答 解：∵抛物线C₁：y=-2x²+8x+1，
即抛物线C₁：y=-2（x-2）²+9，
∴抛物线C₂：y=-2（x-5）²+5，
令y=0，得x=±$\frac{\sqrt{10}}{2}$+5，
∴A（$\frac{\sqrt{10}}{2}$+5，0），B（-$\frac{\sqrt{10}}{2}$+5，0），
令x=0得，y=-45，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•|y_C|=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{10}$×45=$\frac{45\sqrt{10}}{2}$．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换，求得抛物线C₂是解题的关键．