Question

17．如图，已知点A、B为⊙O上的两点，且∠A=40°，直线l经过圆心O，与AB相交于点P，若直线l绕点O旋转，当△OBP为等腰三角形时，∠AOP=60°．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得出∠BOP=∠B=40°，根据三角形内角和定理求得∠AOB=100°，即可求得∠AOP=∠AOB-∠BOP=60°．

解答 解：∵点A、B为⊙O上的两点，
∴OA=OB，
∵∠A=40°，
∴∠B=40°，
∴∠AOB=180°-2×40°=100°
∵当△OBP为等腰三角形时，OP=BP，
∴∠BOP=∠B=40°，
∴∠AOP=∠AOB-∠BOP=100°-40°=60°，
故答案为60°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质定理时解题的关键．