【题目】如图,点是双曲线:()上的一点,过点作轴的垂线交直线:于点,连结,.当点在曲线上运动,且点在的上方时,△面积的最大值是______.
【答案】3
【解析】
令PQ与x轴的交点为E,根据双曲线的解析式可求得点A、B的坐标,由于点P在双曲线上,由双曲线解析式中k的几何意义可知△OPE的面积恒为2,故当△OEQ面积最大时△的面积最大.设Q(a,)则S△OEQ= ×a×()==,可知当a=2时S△OEQ最大为1,即当Q为AB中点时△OEQ为1,则求得△面积的最大值是是3.
∵交x轴为B点,交y轴于点A,
∴A(0,-2),B(4,0)
即OB=4,OA=2
令PQ与x轴的交点为E
∵P在曲线C上
∴△OPE的面积恒为2
∴当△OEQ面积最大时△的面积最大
设Q(a, )
则S△OEQ= ×a×()==
当a=2时S△OEQ最大为1
即当Q为AB中点时△OEQ为1
故△面积的最大值是是3.
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【题目】甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数量是多少,价格均为5元/.在乙批发店,一次购买数量不超过时,价格为7元/;一次购买数量超过时,其中有的价格为6元/,超过部分的价格为4元/.设小张在同一个批发店一次购买苹果的数量为.
(1)根据题意填表:
一次购买数量/ | 20 | 50 | 150 | … |
甲批发店花费/元 | 250 | … | ||
乙批发店花费/元 | 350 | … |
(2)设在甲批发店花费元,在乙批发店花费元,分别求,关于的函数解析式;
(3)根据题意填空:
①若小张在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为_________;
②若小张在同一个批发店一次购买苹果的数量为,则他在甲、乙两个批发店中的___________批发店购买花费少;
③若小张在同一个批发店一次购买苹果花费了460元,则他在甲、乙两个批发店中的___________批发店购买数量多.
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【题目】某公司有名职员,公司食堂供应午餐.受新冠肺炎疫情影响,公司停工了一段时间.为了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作,食堂进行了准备,主要如下:①将过去的自主选餐改为提供统一的套餐;②调查了全体职员复工后的午餐意向,结果如图所示;③设置不交叉的取餐区和用餐区,并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳人用餐;④规定:排队取餐,要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐;⑤随机邀请了名要在食堂取餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练,这名职员取餐共用时,用餐时间(含用餐与回收餐具)如表所示.为节约时间,食堂决定将第一排用餐职员人的套餐先摆放在相应餐桌上,并在开始用餐,其他职员则需自行取餐.
用餐时间 | 人数 |
(1)食堂每天需要准备多少份午餐?
(2)食堂打算以参加演练的名职员用餐时间的平均数为依据进行规划:前一批职员用餐后,后一批在食堂用餐的职员开始取餐.为避免拥堵,需保证每位取餐后进入用餐区的职员都有座位用餐,则该规划是否可行?如果可行,请说明理由,并依此规划,根据调查统计的数据设计一个时间安排表,使得食堂不超过就可结束取餐、用餐服务,开始消杀工作;如果不可行,也请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板放在第一象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(1,0),如图所示,抛物线y=ax2﹣ax﹣2经过点B.
(1)求点B的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】小红将笔记本电脑水平放置在桌子上,显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时,感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2;使用时为了散热,她在底板下面垫入散热架ACO'后,电脑转到AO'B'位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm,O'C⊥OA于点C,O'C=12cm.
(1)求∠CAO'的度数.
(2)显示屏的顶部B'比原来升高了多少?
(3)如图4,垫入散热架后,要使显示屏O'B'与水平线的夹角仍保持120°,则显示屏O'B'应绕点O'按顺时针方向旋转多少度?
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【题目】在平面直角坐标系xOy中(如图).已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣1,0)和点B(0,),顶点为C,点D在其对称轴上且位于点C下方,将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°,点C落在抛物线上的点P处.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)求线段CD的长;
(3)将抛物线平移,使其顶点C移到原点O的位置,这时点P落在点E的位置,如果点M在y轴上,且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8,求点M的坐标.
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【题目】2020年春节前夕“新型冠状病毒”爆发,疫情就是命令,防控就是使命.全国各地驰援武汉的医护工作者,践行医者仁心的使命与担当,舍小家,为大家,用自己的专业知识与血肉之躯构筑起全社会抗击疫情的钢铁长城.下面是2月9日当天全国部分省市驰援武汉医护工作者的人数统计图(不完整).
请解答下列问题:
(1)①上述省市2月9日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为 人;
②请将条形统计图补充完整;
(2)请求出扇形统计图中“山东”所对应扇形的圆心角的度数;
(3)本次山东驰援武汉的医护工作者中,有5人报名去重症区,王医生和李医生就在其中,若从报名的5人中随机安排2人,求同时安排王医生和李医生的概率.
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【题目】已知在ABC中,小明按照下列作图步骤进行尺规作图(示意图与作图步骤如表),那么交点O是△ABC的( )
示意图 | 作图步骤 |
(1)分别以点B、C为圆心,大于BC长为半径作圆弧,两弧分别交于点M、N,联结MN交BC于点D; (2)分别以点A、C为圆心,大于AC长为半径作圆弧,两弧分别交于点P、Q,联结PQ交AC于点E; (3)联结AD、BE,相交于点O |
A.外心B.内切圆的圆心C.重心D.中心
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【题目】对于平面直角坐标系中的任意一点P(a,b),我们定义:当k为常数,且k≠0时,点P′(a+,ka+b)为点P的“k对应点”.
(1)点P(﹣2,1)的“3对应点”P′的坐标为 ;若点P的“﹣2对应点”P′的坐标为(﹣3,6),且点P的纵坐标为4,则点P的横坐标a= ;
(2)若点P的“k对应点”P′在第一、三象限的角平分线(原点除外)上,求k值;
(3)若点P在x轴的负半轴上,点P的“k对应点”为P′点,且∠OP'P=30°,求k值.
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