精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,点是双曲线)上的一点,过点轴的垂线交直线于点,连结.当点在曲线上运动,且点的上方时,面积的最大值是______.

【答案】3

【解析】

PQx轴的交点为E,根据双曲线的解析式可求得点AB的坐标,由于点P在双曲线上,由双曲线解析式中k的几何意义可知△OPE的面积恒为2,故当△OEQ面积最大时的面积最大.Qa)则SOEQ= ×a×==,可知当a=2SOEQ最大为1,即当QAB中点时△OEQ1,则求得面积的最大值是是3.

x轴为B点,交y轴于点A,

A0-2),B40

OB=4OA=2

PQx轴的交点为E

P在曲线C

∴△OPE的面积恒为2

△OEQ面积最大时的面积最大

Qa,

SOEQ= ×a×==

a=2SOEQ最大为1

即当QAB中点时△OEQ1

面积的最大值是是3.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数量是多少,价格均为5/.在乙批发店,一次购买数量不超过时,价格为7/;一次购买数量超过时,其中有的价格为6/,超过部分的价格为4/.设小张在同一个批发店一次购买苹果的数量为

1)根据题意填表:

一次购买数量/

20

50

150

甲批发店花费/

250

乙批发店花费/

350

2)设在甲批发店花费元,在乙批发店花费元,分别求关于的函数解析式;

3)根据题意填空:

①若小张在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为_________

②若小张在同一个批发店一次购买苹果的数量为,则他在甲、乙两个批发店中的___________批发店购买花费少;

③若小张在同一个批发店一次购买苹果花费了460元,则他在甲、乙两个批发店中的___________批发店购买数量多.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某公司有名职员,公司食堂供应午餐.受新冠肺炎疫情影响,公司停工了一段时间.为了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作,食堂进行了准备,主要如下:①将过去的自主选餐改为提供统一的套餐;②调查了全体职员复工后的午餐意向,结果如图所示;③设置不交叉的取餐区和用餐区,并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳人用餐;④规定:排队取餐,要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐;⑤随机邀请了名要在食堂取餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练,这名职员取餐共用时,用餐时间(含用餐与回收餐具)如表所示.为节约时间,食堂决定将第一排用餐职员人的套餐先摆放在相应餐桌上,并在开始用餐,其他职员则需自行取餐.

用餐时间

人数

1)食堂每天需要准备多少份午餐?

2)食堂打算以参加演练的名职员用餐时间的平均数为依据进行规划:前一批职员用餐后,后一批在食堂用餐的职员开始取餐.为避免拥堵,需保证每位取餐后进入用餐区的职员都有座位用餐,则该规划是否可行?如果可行,请说明理由,并依此规划,根据调查统计的数据设计一个时间安排表,使得食堂不超过就可结束取餐、用餐服务,开始消杀工作;如果不可行,也请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板放在第一象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(02),点C(10),如图所示,抛物线y=ax2ax2经过点B

1)求点B的坐标;

2)求抛物线的解析式;

3)在抛物线上是否还存在点P(B除外),使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小红将笔记本电脑水平放置在桌子上,显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时,感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2;使用时为了散热,她在底板下面垫入散热架ACO'后,电脑转到AOB'位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cmOC⊥OA于点COC=12cm

1)求∠CAO'的度数.

2)显示屏的顶部B'比原来升高了多少?

3)如图4,垫入散热架后,要使显示屏OB'与水平线的夹角仍保持120°,则显示屏OB'应绕点O'按顺时针方向旋转多少度?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系xOy中(如图).已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣1,0)和点B(0,),顶点为C,点D在其对称轴上且位于点C下方,将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°,点C落在抛物线上的点P处.

(1)求这条抛物线的表达式;

(2)求线段CD的长;

(3)将抛物线平移,使其顶点C移到原点O的位置,这时点P落在点E的位置,如果点My轴上,且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8,求点M的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】2020年春节前夕“新型冠状病毒”爆发,疫情就是命令,防控就是使命.全国各地驰援武汉的医护工作者,践行医者仁心的使命与担当,舍小家,为大家,用自己的专业知识与血肉之躯构筑起全社会抗击疫情的钢铁长城.下面是29日当天全国部分省市驰援武汉医护工作者的人数统计图(不完整).

请解答下列问题:

1上述省市29日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为   人;

请将条形统计图补充完整;

2)请求出扇形统计图中“山东”所对应扇形的圆心角的度数;

3)本次山东驰援武汉的医护工作者中,有5人报名去重症区,王医生和李医生就在其中,若从报名的5人中随机安排2人,求同时安排王医生和李医生的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知在ABC中,小明按照下列作图步骤进行尺规作图(示意图与作图步骤如表),那么交点OABC的(

示意图

作图步骤

1)分别以点BC为圆心,大于BC长为半径作圆弧,两弧分别交于点MN,联结MNBC于点D

2)分别以点AC为圆心,大于AC长为半径作圆弧,两弧分别交于点PQ,联结PQAC于点E

3)联结ADBE,相交于点O

A.外心B.内切圆的圆心C.重心D.中心

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】对于平面直角坐标系中的任意一点Pab),我们定义:当k为常数,且k≠0时,点Pa+ka+b)为点Pk对应点

1)点P(﹣21)的“3对应点P的坐标为   ;若点P2对应点P的坐标为(﹣36),且点P的纵坐标为4,则点P的横坐标a   

2)若点Pk对应点P在第一、三象限的角平分线(原点除外)上,求k值;

3)若点Px轴的负半轴上,点Pk对应点P点,且∠OP'P30°,求k值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案