[题目]如图.一个桌球游戏的长方形桌面中..现将球从边上的点处发射.依次与边触碰并反弹后第一次回到边上的点处.设触碰点依次为.当....时.等于 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，一个桌球游戏的长方形桌面中，，现将球从边上的点处发射，依次与边触碰并反弹后第一次回到边上的点处，设触碰点依次为，当，，，，时，等于________.

【答案】2.3或1.7

【解析】

根据，，，，可得AM+DF=AE+DE，BN+CF=BG+CG，分点N在点M右侧和左侧两种情况，利用线段的和差关系求出AB的长即可.

∵，，，，

∴AM+DF=AE+DE=AD，BN+CF=BG+CG=BC，

∵四边形ABCD是长方形，AD=2m，

∴AD=BC=2m，CD=AB，

∴AM+DF+BN+CF=AD+BC=4m，即AM+BN=(4-AB)m，

①如图，当点N在点M右侧时，

MN=AB-(AM+BN)=0.6m，

∴AB-(4-AB)=0.6m，

解得：AB=2.3m，

②如图，当点N在点M左侧时，

MN=(AM+BN)-AB=0.6m，

∴4-AB-AB=0.6m，

解得：AB=1.7m，

综上所述：AB的出为2.3m或1.7m，

故答案为：2.3或1.7

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特例感知：

（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．

①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD= BC；

②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为．

猜想论证：

（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．

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