Question

6．已知直线AB∥CD，分别探讨下面图①至图⑤，五个图形中∠A与∠E、∠C之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析 分别过点E作EF∥AB，然后根据平行线的性质表示出∠AEF和∠CEF，再求解即可．

解答 解：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
如图①，∠AEF=180°-∠A，∠CEF=180°-∠C，
∵∠AEF+∠CEF=180°-∠A+180°-∠C，
∴∠E=360°-∠A-∠C，
∴∠A+∠E+∠C=360°；

如图②，∠AEF=∠A，∠CEF=∠C，
∵∠E=∠AEF+∠CEF，
∴∠E=∠A+∠C；

如图③，∠AEF=180°-∠A，∠CEF=180°-∠C，
∵∠E=∠CEF-∠AEF，
∴∠E=（180°-∠C）-（180°-∠A）=∠A-∠C；

如图④，∠AEF=180°-∠A，∠CEF=180°-∠C，
∵∠E=∠AEF-∠CEF，
∴∠E=（180°-∠A）-（180°-∠C）=∠C-∠A；

如图⑤，∠AEF=180°-∠A，∠CEF=∠C，
∵∠E=∠AEF+∠CEF，
∴∠E=（180°-∠A）+∠C=180°-∠A+∠C，
∴∠A+∠E-∠C=180°．

点评 本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点E作平行线．