Question

△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，BC=3+3

3

，求AB的长．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：过点A作AD⊥BC于D，设AD=x，由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=x，AB=

2

x，解Rt△ACD，求出DC=

3

AD=

3

x，从而根据BC=BD+DC列出方程，解方程即可．

解答：解：过点A作AD⊥BC于D，设AD=x．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴BD=AD=x，AB=

2

x．
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠C=30°，
∴DC=

3

AD=

3

x．
∵BC=BD+DC，
∴x+

3

x=3+3

3

，
∴x=3，
∴AB=

2

x=3

2

．

点评：本题考查了解直角三角形，难度适中．准确作出辅助线构造直角三角形，用含x的代数式表示出BD与DC的长是解题的关键．