Question

已知关于x的一元二次方程x²-bx+c=0的两根分别为x₁=-1，x₂=2，则x²+bx+c分解因式的结果为

 

．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法

专题：

分析：利用根与系数的关系，求出b，c的值，然后代入x²+bx+c，再利用十字相乘法分解．

解答：解：∵关于x的一元二次方程x²-bx+c=0的两根分别为x₁=-1，x₂=2，
∴x₁+x₂=b=-1+2=1，x₁•x₂=c=-1×2=-2，
即：b=1，c=-2．
∴x²+bx+c=x²+x-2，
∵-2=-1×2，且-1+2=1，
∴∴x²+bx+c=x²+x-2=（x-1）（x+2），
故答案为：（x-1）（x+2）．

点评：此题考查了利用十字相乘法分解因式，解题关键是：利用根与系数的关系，先求出b与c的值．