Question

8．小花家今年养殖海虾喜获丰收，上市20天全部销售完．小花对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，海虾单价z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．

（1）观察图1，直接写出日销售量的最大值为120千克；
（2）根据图1，求小花家海虾的日销售量y与上市时间x的函数解析式；
（3）根据图2，当5≤x≤15，求海虾单价z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式，试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？

Answer 1

分析 （1）观察图象，即可求得日销售量的最大值；
（2）分别从0≤x≤12时与12＜x≤20去分析，利用待定系数法即可求得小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；
（3）第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5＜x≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=kx+b，由点（5，32），（15，12）在z=kx+b的图象上，利用待定系数法即可求得樱桃价格与上市时间的函数解析式，继而求得10天与第12天的销售金额．

解答 解：（1）由图象得：日销售量的最大值为120千克，
故答案为：120千克；

（2）当0≤x≤12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y=k₁x，
∵直线y=k₁x过点（12，120），
∴k₁=10，
∴函数解析式为y=10x；
当12＜x≤20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y=k₂x+b，
∵点（12，120），（20，0）在y=k₂x+b的图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{12{k}_{2}+b=120}\\{20{k}_{2}+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-15}\\{b=300}\end{array}\right.$，
∴函数解析式为y=-15x+300，
∴小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式为：y=$\left\{\begin{array}{l}{10x（0≤x≤12）}\\{-15x+300（12＜x≤20）}\end{array}\right.$；

（3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，
∴当5＜x≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=mx+n，
∵点（5，32），（15，12）在z=mx+n的图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{5m+n=32}\\{15m+n=12}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-2}\\{n=42}\end{array}\right.$，
∴函数解析式为z=-2x+42，
当x=10时，y=10×10=100，z=-2×10+42=22，
销售金额为：100×22=2200（元），
当x=12时，y=120，z=-2×12+42=18，
销售金额为：120×18=2160（元），
∵2200＞2160，
∴第10天的销售金额多．

点评 此题考查了一次函数的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用．