Question

【题目】解答下列各题：
（1）分解因式：4a2﹣8ab+4b2﹣16c2
（2）计算：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣8a2b÷2b
（3）化简求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x=﹣3
（4）解分式方程： ﹣1= ．

Answer 1

【答案】
（1）解：原式=4（a2﹣2ab+b2﹣4c2）

=4[（a2﹣2ab+b2）﹣4c2]=4[（a﹣b）2﹣4c2]

=4（a﹣b+2c）（a﹣b﹣2c）

（2）解：原式=4a4﹣b2+2ab+b2﹣4a2=2ab
（3）解：原式=[ ﹣ ]÷

= ﹣

= ﹣

=

=

=

=

=1；

（4）解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得，x（x+2）﹣（x2﹣4）=8，

去括号，得x2+2x﹣x2﹣4=8，

解得：x=6，

检验：当x=6时，（x+2）（x﹣2）=8×4=32≠0．

则x=6是方程的解

【解析】（1）首先提公因式4，然后把前三项写成完全平方的形式，利用平方差公式分解；（2）首先利用平方差公式以及单项式与多项式的乘法、单项式与单项式的除法法则计算，然后合并同类项即可；（3）首先把括号内的分式的分母分解因式，把除法转化为乘法，然后利用分配律计算，最后进行分式的加减即可；（4）首先去分母转化为整式方程求得x的值，然后进行检验即可．
【考点精析】利用分组分解法和去分母法对题目进行判断即可得到答案，需要熟知用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；先约后乘公分母，整式方程转化出．特殊情况可换元，去掉分母是出路．求得解后要验根，原留增舍别含糊．