Question

【题目】定义：规定是任意一个两位及以上的自然数，将的各位数字反向排列所得自然数与相等，则称为回文数.如，则称为回文数：如，则不是回文数.根据定义可得自然数列中11是第1个出现的回文数，则自然数列中第201个出现的回文数是__________．

Answer 1

【答案】11111

【解析】

①对于回文数，因为首位和末位的数字是一样的，所以2位以上的回文数末位不能出现0，所以个位的数字有10种选择的可能（0～9），其余位数都有10种选择（0～9）；对于位数是偶数的回文数，其中一半的位数上的数字被定下，那么这个数也就定了；对于奇数位数的回文数，中间的那位的数字可以任取，共10种选法（0～9）．所以，结果如下：2位：9个（11，22，33，44，55，66，77，88，99），3位：9×10=90个，4位：9×10=90个；

②根据①的分析可知：2到4位的回文数一共有189个，那么第190个回文数字一定是5位的，5位回文数字中最小的应该是10001，据此解答即可．

①二位回文字也有9个；三位回文数有9×10=90（个）；四位回文数也有90个；一共有9+90+90=189（个）．

答：2到4位的回文数一共有189．

②2到4位的回文数一共有189个，那么第190个回文数字一定是5位的，5位回文数字中最小的应该是10001，接着是10101，第201个回文数是11111．

答：第201个回文数是11111．

故答案为：11111．