Question

15．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的边OB在x轴的负半轴上，AC∥OB，∠OBC=90°，过A点的双曲线y=$\frac{k}{x}$的一支在第二象限交梯形的对角线OC于点D，交边BC于点E，且$\frac{OD}{CD}$=2，S_△AOC=15，则图中阴影部分（S_△EBO+S_△ACD）的面积为（　　）

• A． 18
• B． 17
• C． 16
• D． 15

Answer 1

分析 设D（m，$\frac{k}{m}$），根据$\frac{OD}{CD}$=2表示出B、C的横坐标为$\frac{3}{2}$m，再代入解析式求出A的横坐标，利用△AOC的面积公式求出k的值，从而计算出阴影部分面积．

解答 解：设D（m，$\frac{k}{m}$），
∵$\frac{OD}{CD}$=2，
∴B、C的横坐标为$\frac{3}{2}$m，
A、C的纵坐标为$\frac{3}{2}$•$\frac{k}{m}$=$\frac{3k}{2m}$，
∴A的横坐标x=k÷$\frac{3k}{2m}$=$\frac{2m}{3}$，
∴AC=$\frac{2m}{3}$-$\frac{3}{2}$m=-$\frac{5}{6}$m，
∴S_△AOC=$\frac{1}{2}$AC•BC
=$\frac{1}{2}$（-$\frac{5}{6}$m）•$\frac{3k}{2m}$=-$\frac{5}{8k}$=15，
∴k=-24，
∴S_△EBO=$\frac{1}{2}$|k|=12，S_△ACD=$\frac{1}{2}$S_△ACO=5，
∴S_阴影=S_△EBO+S_△ACD=17．
故选B．

点评 本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，先设出D的坐标，再用m表示出各点坐标，利用三角形的面积求解是解答此题的关键．