Question

13．△ABC中，AB=5，BC=8，∠ABC=60°，则△ABC的内切圆半径为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 作AD⊥BC于D，根据直角三角形的性质和勾股定理求出BD、AD的长，根据三角形的面积=$\frac{1}{2}$×（AB+BC+AC）×r计算即可．

解答 解：作AD⊥BC于D，
∵∠ABC=60°，
∴∠BAD=30°，∴BD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{5}{2}$，
∴AD=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，CD=BC-BD=$\frac{11}{2}$，
∴AC=7，
设△ABC的内切圆半径为r，
$\frac{1}{2}$×（AB+BC+AC）×r=$\frac{1}{2}$×BC×AD，
解得，r=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是三角形内心的性质，掌握三角形的内心是三角形三条角平分线的交点和角平分线的性质是解题的关键．