Question

1．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，那么每件降价多少元时，所得利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出平均每天的销售利润w（元）与降价x元之间的函数关系式，依据二次函数性质最大利润．

解答 解：∵商品进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，每降价1元每星期可多卖出20件，设每件降价x元，所得利润为W，则
W=（300+20x）（60-40-x），
=-20x²+100x+6000，
=-20（x-2.5）²+6125，
∴x=2.5时W=6125，
∴当降价2.5元时，w的最大值为6125元．

点评 此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值在x=-$\frac{b}{2a}$时取得．