Question

12．一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的东南方向上的B处．这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果保留根号）

Answer 1

分析 在Rt△APC中，求出PC的长，再在Rt△PBC中，求出CB的长，将AC和CB相加即可．

解答 解：∵∠APC=90°-60°=30°，AP=80海里，
∴PC=AP•cos30°=80×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=40$\sqrt{3}$海里，AC=AP•sin30°=80×$\frac{1}{2}$=40（海里），
又∵∠BPC=45°，
∴CB=PC=40$\sqrt{3}$海里，
∴BP=$\sqrt{2}$×40$\sqrt{3}$=40$\sqrt{6}$（海里）．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．