Question

【题目】在下列条件中：

①∠A+∠B=∠C

②∠A：∠B：∠C=1：2：3

③∠A= ∠B= ∠C

④∠A=∠B=2∠C 中，能确定△ABC 为直角三角形的条件有（ ）

A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个

Answer 1

【答案】B

【解析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．

①∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A+∠B=∠C=×180°=90°，

∴△ABC是直角三角形，故本小题正确；

②∵∠A:∠B:∠C=1:2:3，

∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°，

∴△ABC是直角三角形，故本小题正确；

③、设∠A=x,∠B=2x,∠C=3x,则x+2x+3x=180°，

解得x=30°,故3x=90°，

∴△ABC是直角三角形，故本小题正确；

④∵设∠C=x，则∠A=∠B=2x，

∴2x+2x+x=180°,解得x=36°，

∴2x=72°，故本小题错误；

综上所述，是直角三角形的是①②③共3个。

故选：B.