Question

【题目】把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为 ．

Answer 1

【答案】5

【解析】

试题分析：首先由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，易求得FH的长，然后设求半径为r，则OH=8﹣r，然后在Rt△OFH中，r2﹣（16﹣r）2=82，解此方程即可求得答案．

解：由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，

在矩形ABCD中，AD∥BC，而IG⊥BC，

∴IG⊥AD，

∴在⊙O中，FH=EF=4，

设求半径为r，则OH=8﹣r，

在Rt△OFH中，r2﹣（8﹣r）2=42，

解得r=5，

故答案为：5．