Question

【题目】三角形ABC中，∠ABC=105°，过点B作BD⊥AC，垂足为D，E是线段BC上一点，且∠BED=75°，F是射线BA上一点，过点F作FG⊥AC，垂足为G．若∠BDE=55°，则∠BFG=______．

Answer 1

【答案】125°或55°

【解析】

如图，分点F在BA边及BA边延长线上两种情况，根据三角形内角和定理求出∠DBE的度数，再求出∠DBF的度数，根据BD⊥AC，FG⊥AC可证明BD∥FG，利用平行线的性质可得出结论.

①当点F在BA边上时，如图1，

在△BDE中，∠BED=75°，∠BDE=55°，

∴∠DBE=180°-∠BDE-∠BED=180°-55°-75°=50°，

∵∠ABC=105°，

∴∠ABD=105°-50°=55°，

∵BD⊥AC，FG⊥AC，

∴BD∥FG，

∴∠ABD+∠BFG=180°，

∴∠BFG=180°-∠ABD=180°-55°=125°；

②当点F在BA边延长线上时，如图2，

同①可得∠ABD=55°，BD∥FG，

∴∠BFG=∠ABD=55°，

故答案为：125°或55°.