【题目】本题满分10分)如图,在△ABC中,∠B=45°,∠ACB=60°,AB=,点D为BA延长线上的一点,且∠D=∠ACB,⊙O为△ABC的外接圆.
(1)求BC的长;
(2)求⊙O的半径.
【答案】(1)3+;(2)2.
【解析】
试题分析:(1)过点A作AE⊥BC,垂足为E,在Rt△ABE和在Rt△ACE中,利用特殊角的三角函数值可分别求出BE=AE=3,EC=,可得BC=BE+EC=3+;(2)连接AO并延长到⊙O上一点M,连接CM,在Rt△ACE中,利用∠M=60°,AC=2,可求AM=4,从而得半径是2.
试题解析:解:(1)过点A作AE⊥BC,垂足为E,
∴∠AEB=∠AEC=90°,在Rt△ABE中,∵sinB=,
∴AE=ABsinB=3sin45°=3×=3,
∵∠B=45°,∴∠BAE=45°,∴BE=AE=3,
在Rt△ACE中,
∵tan∠ACB=,
∴EC=,
∴BC=BE+EC=3+;
(2)连接AO并延长到⊙O上一点M,连接CM,
由(1)得,在Rt△ACE中,∵∠EAC=30°,EC=,
∴AC=2,
∵∠D=∠M=60°,
∴sin60°=,
解得:AM=4,
∴⊙O的半径为2
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,已知点E(﹣4,2),F(﹣2,﹣2),以原点O为位似中心,位似比为2:1将△EFO缩小,则点E的对应点E′的坐标是 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数y=x2-4x+3.
(1)该函数与x轴的交点坐标 ;
(2)在平面直角坐标系中,用描点法画出该二次函数的图象;
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 3 | 0 | -1 | 0 | 3 | … |
(3)根据图象回答:
①当自变量x的取值范围满足什么条件时,y<0?
②当0≤x<3时,y的取值范围是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=15,BC=9,点P,Q分别在BC,AC上,CP=3x,CQ=4x(0<x<3).把△PCQ绕点P旋转,得到△PDE,点D落在线段PQ上.
(1)求证:PQ∥AB;
(2)若点D在BAC的平分线上,求CP的长;
(3)若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T,且12≤T≤16,求x的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了了解某地区45000名九年级学生的睡眠情况,运用所学统计知识解决上述问题所要经历的几个主要步骤:①抽样调查;②设计调查问卷;③用样本估计总体;④整理数据;⑤分析数据,按操作的先后进行排序为 . (只写序号)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为6,E,F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°,将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.
(1)求证:EF=MF;
(2)若AE=2,求FC的长.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com