Question

【题目】（本题12分）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F

（1）求证：AE=DF．

（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）平行四边形AEDF为菱形；理由详见解析

【解析】

试题（1）利用AAS推出△ADE≌△DAF，再根据全等三角形的对应边相等得出AE=DF；

（2）先根据已知中的两组平行线，可证四边形DEFA是，再利用AD是角平分线，结合AE∥DF，易证∠DAF=∠FDA，利用等角对等边，可得AE=DF，从而可证AEDF实菱形．

试题解析：（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，

同理∠DAE=∠FDA，

∵AD=DA，

∴△ADE≌△DAF，

∴AE=DF；

（2）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，

∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∴∠DAF=∠FDA．

∴AF=DF．

∴平行四边形AEDF为菱形．