Question

【题目】如图，在四边形中， ， ， ， ， ，动点P从点D出发，沿线段 的方向以每秒2个单位长的速度运动；动点Q从点 C出发，在线段 上以每秒1个单位长的速度向点 运动；点P， 分别从点D，C同时出发，当点 运动到点 时，点Q随之停止运动，设运动的时间为t秒）.

（1）当 时，求 的面积；

（2）若四边形为平行四边形，求运动时间 .

（3）当 为何值时，以 B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）；（2） ；（3）或.

【解析】

（1）过点作于，则PM=DC，当t=2时，算出BQ，求出面积即可；（2）当四边形是平行四边形时，，即，解出即可；（3）以 B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况，①，②，③分别求出t即可.

解 ：（1）过点作于，则四边形为矩形.

∴，

∵，

当t=2时，则BQ=14，

则=×14×12=84；

（2）当四边形是平行四边形时，,

即

解得：

∴当时，四边形是平行四边形.

（3）由图可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，可以分为以下三种情况：

①若，在 中，，由得 解得： ；

②若，在 中，，由得 ，即，

此时， ,

所以此方程无解，所以 ；

③若，由得 ,

得 ，（不合题意，舍去）；

综上所述，当或时，以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形.